Principales conclusiones de la tesis: Modelo para la Enseñanza y Aprendizaje Asistido de las Matemáticas:Una propuesta didáctica de microplanificación para el desarrollo del tópico interpretación geométrica de la derivada y sus implicaciones en el análisis funcional, aportes basados en la TSD, la TAD y el TPACK.
Modelo para la Enseñanza y Aprendizaje Asistido de
las Matemáticas:Una propuesta didáctica de microplanificación para el
desarrollo del tópico interpretación geométrica de la derivada y sus
implicaciones en el análisis funcional, aportes basados en la TSD, la TAD y el TPACK.
Doctor en
Matemáticas Aplicadas
Autor:
Jairo José Flores Morales
Tutor: Ph.D. Winston Joseph Zamora Díaz
“La verdadera pasión que
debe poseer cada docente tiene que nacer de la necesidad consiente de hacer
bien el trabajo, de esmerarse por el mismo, de inspirar a sus estudiantes a
seguir aprendiendo, de renovar constantemente su praxis magisterial y sobre
todo, de la oportunidad que se nos ha dado de servir desde nuestra docencia. Si
escogiste esta profesión, siempre debes estar consciente del vertiginoso
momento del cambio, y no sumarte a los que se acomodan al completo estado de
reposo, asumiendo que ya todo está dicho. Tienes que usar y recrear tu
imaginación para hacer mejor tu trabajo desde una enseñanza asistida de las
matemáticas”.
(Jairo Flores y Winston Zamora)
Principales conclusiones al implementar el MEAAM en el contexto nicaragüense
Desde el inicio de este estudio, se ha procurado
indagar en todo lo concerniente a los modelos de enseñanza matemática que están
siendo usados a nivel mundial, sobre la actitud estudiantil hacia el uso de TIC
en el proceso de enseñanza y aprendizaje, los alcances que las TIC poseen y la
forma de crear un modelo que responda a las necesidades contextuales de nuestro
país.
Por tanto, este estudio se fundamentó
bajo el enfoque de investigación acción, propio del paradigma crítico, con la
finalidad de mejorar la práctica educativa desde la acción. Aspecto que se ha
seguido desde los diagnósticos realizados, preparación del plan de acción,
puesta en marcha del plan y reflexiones tenidas con la intervención didáctica
realizada.
En este estudio retoman entre otros
aspectos: el rol del docente durante la aplicación del MEAAM, el rol del alumno
como agente activo en este proceso y por último el papel del medio como
validador del modelo. Por consiguiente, las conclusiones que se presentan a
continuación retoman estos aspectos y otros que son derivadas de tres momentos
de recogida de información. Nos referimos a un grupo focal, la observación
participante (registro anecdótico, video
grabaciones y fotografías) y por último una matriz de valoración. Todo esto
permitió el procesamiento cualitativo de los datos, su análisis y las
inferencias que se pueden extraer de dicho análisis.
De este modo se ha procurado que estas conclusiones
sean el resultado de un proceso de triangulación de todo el proceso de análisis
ejecutado en la etapa anterior.
A continuación se exponen las conclusiones
procurando responder a los objetivos planteados en el estudio, y las preguntas
de investigación derivadas del planteamiento de este proceso de investigación
acción. Para ello se presentan conclusiones de acuerdo a las categorías
propuestas en el diseño de esta investigación.
Cabe señalar que para llegar hasta esta
etapa, se ha concebido el análisis de los datos de forma secuencial, pero por
separado, para luego permitir la triangulación o consolidación de los mismos. Para
conducir el proceso de triangulación se tomaron en cuenta el objetivo general que
han sido la directriz de este estudio:
“Determinar de qué manera un Modelo de Enseñanza y Aprendizaje Asistido de las
Matemáticas con el apoyo de las Tecnologías de la Información y Comunicaciones
favorece el aprendizaje de los estudiantes en tópicos de índole matemático”.
Conclusiones en
base al Rol del Estudiante
Para encaminar las conclusiones que dan
respuesta a este apartado, se ha procurado tener como hilo conductor el
siguiente objetivo específico:
“Describir el rol que
desempeña el estudiante ante la implementación del Modelo de Enseñanza y
Aprendizaje Asistido de las Matemáticas dentro del proceso de
enseñanza-aprendizaje”.
Así en base a lo propuesto en este objetivo
y en correspondencia con la categoría indicada, se ha concluido lo siguiente:
·
La actitud de los
estudiantes ante el uso de las TIC fue muy positiva, se motivaron
constantemente, involucrándose de lleno en las actividades que usaban este
componente tecnológico, destacando en gran medida la importancia de aprender
con videos tutoriales, software y aplicaciones móviles.
Las herramientas tecnológicas usadas en el MEAAM
permitieron que el estudiante aprenda observando, manipulando y reflexionando
constantemente en base a cada actividad que era asistida por medio de las TIC,
esto provocó que la acción que el estudiante realizaba para solucionar una
tarea, fuese exitosa.
Las herramientas
tecnológicas ofrecen una amplia gama de oportunidades para ser usadas en la
enseñanza Matemática, siempre y cuando exista una micro-planificación que se
sustente desde la didáctica, la gestión docente y un medio validador del
aprendizaje.
·
La verbalización de los
aprendizajes fue una característica presente en todas las sesiones de clase,
los estudiantes respondían a interrogantes, cuestionaban sus respuestas,
opinaban sin temor alguno y sobre todo mantuvieron un feed-back constante con
su docente y entre ellos mismos.
Los estudiantes se
mostraron muy activos al solucionar las diversas actividades planteadas por su
docente, manteniendo interés por el aprendizaje que alcanzarían. Por otro lado,
la plena participación en clase dio pautas para que los trabajos colaborativos
permitieran que ellos mismos autoregularan su aprendizaje con un interés
absoluto.
·
El rol autoevaluador que
siguió el estudiante, permitió que él mismo se autocorrigiera, autocuestionara
y que a la vez, coevaluara a sus compañeros. En muchas ocaciones gracias a las
interacciones que había entre ellos. Ese clima de cooperativismo fue una
alternativa diferenciada para aprender Matemática.
Los estudiantes aprenden
significativamente en forma autónoma, cuando se involucran en las diversas
tareas un componente de situaciones
a-didácticas. Se logró apreciar la forma en que éstos siguen una secuencia de
actividades mediadas didácticamente y que al final les conduce al entendimiento
personal del objeto matemático en estudio, siendo su rol eminentemente
proactivos y en constante retroacción en sus aprendizajes.
El hecho de ser
estudiantes de la carrera de Ciencias de la Educación con mención en
Física-Matemática, y que muchos de ellos son docentes activos de educación
primaria y secundaria, permitió que reflexionaran sobre su desempeño al momento
de involucrar las TIC en sus clases, que sus planificaciones deben cambiar, y
que lo realizado esos días con su docente es un claro modelo de lo que deberían
hacer para cambiar lo que pasa en la enseñanza de Matemática. Ese nivel
reflexivo que mantuvo el estudiante, ofreció una clara idea de la necesidad de
capacitación que el profesorado necesita en la actualidad.
El estudiante se
convirtió en un agente activo de su aprendizaje, gestionando de esta forma su
conocimiento, la secuencia de actividades permitieron la autoregulación de los
aprendizajes, manteniendo su interés y participación por la actividad
siguiente. Aspecto que se logró gracias a la forma de alternar la tarea (T), el
tipo de tarea (τ),
la tecnología (
) y la teoría (Θ).
La simbiosis entre lo que
normalmente se realiza con lápiz y papel y usando recursos tecnológicos, pueden
coexistir sin ninguna dificultad. Los estudiantes confirmaron que esos dos
aspectos se pueden combinar, al señalar que el tiempo ni se siente que
transcurre cuando se trabaja de esta forma tan diferente, ya que dentro de ese
factor motivacional querían seguir resolviendo actividades.
El uso de software
matemático, materiales manipulables y aplicaciones móviles, favorece el
involucramiento sistémico en los estudiantes, este hecho radica en usar para
fines educativos lo que cotidianamente ellos tienen en sus manos, diversificando
así, los escenarios de aprendizaje.
Conclusiones en
base al Rol del Docente
Para orientar las conclusiones que dan
respuesta a la categoría Rol Docente, se ha procurado tener como hilo conductor
el siguiente objetivo específico:
“Destacar el rol que desempeña el docente en
la gestión de los aprendizajes ante la implementación de un modelo de
micro-planificación didáctica”.
Así en base a lo propuesto en este objetivo
y en correspondencia con la categoría indicada, se ha concluido lo siguiente:
·
En todo momento el
docente fue catalogado como un buen organizador didáctico, que fue capaz de
estructurar actividades con una secuencia lógica y que al auxiliarse de las
diversas herramientas tecnológicas utilizadas, despertó el interés de los
estudiantes y los deseos de seguir aprendiendo con el modelo implementado.
·
El docente facilitó el
aprendizaje de los estudiantes al dedicar disposición y tiempo para la creación
de videos tutoriales, materiales manipulables, diapositivas e investigación
sobre la historia matemática del tópico a desarrollar. Los estudiantes
asumieron que era un vivo ejemplo de lo que es un docente que gestiona por
medio de su trabajo los aprendizajes estudiantiles.
·
La forma en que los
estudiantes verbalizaron sus saberes, fue determinada como exitosa en la labor
planificadora del docente. Éste mantuvo un ambiente en el cual todos los
estudiantes por igual podían expresar sus opiniones, ser críticos con las
respuestas ofrecidas entre ellos y manifestar dichas opiniones tanto oral como
escritas. Por otro lado, dicha verbalización fue parte primordial en el estilo
evaluativo formador que implementó el docente, manifestando así, una cultura de
aprendizaje mútuo, que se basa en la acción del estudiante ante las situaciones
fundamentales que traían las actividades sugeridas.
·
La motivación que
mantuvo el docente durante las sesiones, fue primordial para mantener motivados
a los estudiantes. La calidad y calidez de una clase de Matemática, empieza con
buen paso cuando el docente es un agente dinamizador en la enseñanza. Por
supuesto que al involucrar este rol magisterial, se garantiza la nula apatía por recibir
Matemática y por aprender con esta característica necesaria en el salón de
clase.
·
La gestión docente
durante la aplicación del MEAAM estuvo dirigida a mantener interesados a los
estudiantes por el nuevo aprendizaje que estaban por alcanzar, fomentando desde
un inicio la necesidad de resolver cada una de las actividades para lograr
comprender el objeto matemático en estudio. De ahí, que la serie de pasos
organizativos dentro de la planificación sean la base para lograr dicho
propósito. El orientar correctamente las actividades, integrar a las TIC la
enseñanza, utilizar la epistemología al iniciar la clase, la transposición
didáctica y permitir la autoregulación de los aprendizajes, fueron aspectos que
sin lugar a duda fortalecieron esta forma diferente de enseñar y a la vez
aprender Matemática.
·
Para llevar a cabo una
actividad que involucre herramientas tecnológicas, se hace indispensable que el
mismo docente tenga tres aspectos cruciales: conocimiento del contenido
disciplinar que tratará con ese recurso tecnológico, conocimiento tecnológico
para usar la herramienta tecnológica y por último conocimiento pedagógico en la
estructuración de su planificación. Ante esto, el docente mantuvo estos
aspectos presentes al elaborar videos tutoriales, al enviarlos por WhatsApps, al utilizar con
sus estudiantes el software matemático Graph, al usar las diapositivas, y saber
manipular cada computadora del laboratorio del CNU en San Carlos Río San Juan Nicaragua, e
intalar el software. Ciertamente, el TPACK
se mantuvo presente en teoría y práctica por el docente encargado de
llevar a cabo el MEAAM.
·
El papel inquisidor al
momento de evaluar la asignatura de Matemática, se vió relegado a su mínima
expresión, en cambio, el docente utilizó la evaluación formadora que agradó a
sus estudiantes, ya que ellos mismos partían de su misma autoregulación
,metacognición y retroacción constante que fueron ejes centrales que el docente
tuvo en cuenta a cada momento.
Conclusiones en
base al Medio
Para presentar las conclusiones que dan
respuesta a la categoría Medio, se ha procurado tener como hilo conductor el
siguiente objetivo específico:
“Valorar el alcance que
posee el medio como un agente validador de retroacción matemática dentro de la
planificación didáctica”.
Así en base a lo propuesto en este objetivo
y en correspondencia con la categoría indicada, se ha concluido lo siguiente:
·
La interacción
constante del estudiante con el medio, produjo conocimientos matemáticos
significativos. El involucrar al medio tecnológico dentro del proceso de
enseñanza y aprendizaje, se produjo un ambiente propicio para la heurística en
el aprendizaje estudiantil. Todo esto va desde la creación de un ambiente
idóneo para el aprendizaje, hasta lograr un vínculo entre medio y el carácter
a-didáctico empleado en la propuesta.
·
El medio sirvió de
validador del conocimiento y aprendizaje estudiantil. Al utilizar el medio con
esta finalidad, se crean oportunidades para que este cumpla dicho rol dentro de
la gestión docente. Por otro lado, se logra la transformación de dichos
conocimientos en saberes matemáticos, aspecto que se ve reflejado cuando los
estudiantes parten de sus conocimientos previos y por medio de diversas
acciones propias con el medio, logra convertirlos en saberes matemátizados.
·
El medio se transformó
en un asistente para el aprendizaje, asistente para docente y asistente para la
relación medio-contexto. En toda la organización didáctica que se implementó
con los estudiantes, el medio fue siempre un eje transversal. De ahí, que la
Enseñanza Asistida de la Matemática se nutre con el involucramiento del medio
como un agente más que asiste dicha enseñanza y por ende el aprendizaje de los
estudiantes.
·
Cuando el medio
material, medio organizativo, medio garante de la transposición didáctica y el
medio tecnológico, unen sus bondades para permitir que las diversas variables
didácticas se interrelacionen y permitan al estudiante solucionar un problema
específico, podemos asegurar que el medio ha sido aprovechado para enlazar el
tópico matemático con un problema real.
·
En todas las
situaciones didácticas plasmadas en la propuesta, la validación de las tareas está inmersa en
la misma actividad, a través de la interacción del alumno con el medio, esto
constituye una retroacción directa del medio hacia el alumno. Esto permite que
el alumno esté en constante acción en toda la clase, siendo el profesor que lo designa
para realizar la actividad. Por tanto, el medio favorece la modificación de los tiempos de aprendizaje en los estudiantes.
Conclusiones en
base al MEAAM
Para encaminar las conclusiones que dan
respuesta a este apartado, se ha procurado tener como hilo conductor el
siguiente objetivo específico:
“Contribuir con los procesos dinámicos de
enseñanza en la universidad desde un Modelo de Enseñanza y Aprendizaje Asistido
de las Matemáticas con el apoyo de las TIC”.
Así en base a lo propuesto en este objetivo
y en correspondencia con la categoría indicada, se ha concluido lo siguiente:
·
El MEAAM ofrece la posibilidad de
microplanificar la enseñanza Matemática por medio de situaciones fundamentales,
que bajo condiciones particulares y bien organizadas, conduce al estudiante a
“hacer” Matemática sin la influencia constante del docente.
·
La estructura del MEAAM asiste en forma
dinámica el proceso de enseñanza y aprendizaje, basándose en teorías de renombre
en el ámbito didáctico como lo son la TAD, la TSD y el TPACK. El modelo permite
asistir al docente desde la
micro-planificación, asiste al estudiante desde sus conocimientos previos, y
para que construya por sí mismo y su interacción con el medio, aprendizajes relevantes.
·
El MEAAM utiliza un proceso actualizado de
evaluación formadora, en donde los mismos estudiantes son capaces de verbalizar
saberes, resolver situaciones cargadas con variables didácticas y autoregularse
cuando sea necesario. Dicha evaluación fomenta una cultura participativa en
clase, un ambiente idóneo para trabajar colectivamente y en forma autónoma,
ofrece oportunidades claras para desenvolverse sin miedo a cometer erores en el
camino, ya que este es usado como una oportunidad para aprender.
·
La organización interna del MEAAM está
caracterizada por el hecho de utilizar la epistemología matemática como parte
inicial de la planificación acorde al objeto matemático a desarrollar; promueve
el involucramiento sustancial de las TIC como medio actualizado en la enseñanza
matemática; fomenta la creación de secuencias de actividades a-didácticas que
garanticen un hilo conductor en todo su recorrido; utiliza materiales
manipulables que permiten al estudiante hacer más sencillo el aprendizaje
matemático; involucra los diseños de clases alrevés, donde el estudiante
estudia en casa y refuerza el contenido en clase; sugiere la la
transposición didáctica que transforma el saber sabio; enmarca una constante
retroacción didáctica en el caso del docente, estudiantil y con el medio que
rodea al estudiante; mantiene la evaluación formadora como un lineamiento
intocable que favorece la regulación de los aprendizajes y la verbalización de
saberes; y por último permite la reflexión constante del docente, añadiendo un
componente de apertura a cambios sustanciales que solamente se logran
incorporar, cuando es sustraída de resultados de intervenciones educacionales.
·
El MEAAM mantiene su fortaleza en la
coexistencia del estudiante, docente y el medio como agentes fundamentales para
lograr aprendizajes significaativos. Dicha fortaleza que se ve sujeta a lo que
este modelo llama “Inmersión Matemática”.
La Inmersión Matemática como elemento
naciente del MEAAM, vincula la necesidad de iniciar a ser agentes de cambios
desde la posición en que estemos. En el caso del docente, introducirse
completamente en el rol que debe desempeñar en la gestión del aprendizaje
matemático del alumno, garantizando el uso de medios actualizados y una
correcta micro-planificación organizativa y cargada de situaciones
fundamentales. En cambio, en el caso del alumno, ser un agente proactivo,
motivado e inmersivo que crea su propio aprendizaje por medio de las
retroacciones que ofrece el medio y las actividades planificadas por el
facilitador del aprendizaje (docente).
·
En
forma general, el MEAAM busca ampliar y modificar la
perspectiva de la enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas, y por
consiguiente mejorar la praxis a partir de ello. Este a su vez orienta hacia
las siguientes pretensiones:
-
Inmersión matemática con la interacción directa del
docente, estudiante y el medio, como una forma de retroacción constante.
-
Predominio de interacciones autónomas
estudiante-estudiante.
-
Un docente proactivo que propone los conocimientos
por medio de situaciones a-didácticas.
-
Presencia de situaciones que modifican en el
estudiante sus esquemas de aprendizaje y lo convierta en un gestor de nuevos conocimientos e inquietudes.
-
El conocimiento y aplicación del enfoque instrumental (TIC) por parte del
docente, debe ser concebido como una herramienta de apoyo que dinamice la
construcción del conocimiento.
-
La acción misma del estudiante al seleccionar la
estrategia para solucionar la situación,
servirá como el medio validador.
-
El medio
validador constituye una vía que pone a juicio el producto obtenido de la
interacción desde la acción del estudiante.
-
La dialéctica (verbalización o comunicación
matemática) forma parte indisoluble del
feed-back entre docente y estudiante.
-
La finalidad de la evaluación es la regulación tanto
de la enseñanza como del aprendizaje, tanto de las dificultades y errores del
alumnado, como del proceso de enseñanza.
-
Finalmente
se concluye que el Modelo de Enseñanza y Aprendizaje Asistido de las
Matemáticas es un modelo teórico enfocado en elementos de la didáctica, que
proponen una forma de organizar el proceso de planificación en la enseñanza de
las matemáticas, y que es una forma alterna de organización Matemática.
·
Es una
prioridad desde los distintos subsistemas, principalmente en las universidades, promover y desarrollar prácticas didácticas que estimulen la
Investigación Matemática y la incorporación de las TIC como un elemento que
permita experiencias manipulativas, creativas y extrapolables a situaciones del
contexto, eludiendo enfrascarse en los planteamientos
academicistas-bibliográficos que niegan concretamente la motivación por
aprender Matemáticas, y por tanto, la trascendencia de esta.
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