Principales conclusiones de la tesis: Modelo para la Enseñanza y Aprendizaje Asistido de las Matemáticas:Una propuesta didáctica de microplanificación para el desarrollo del tópico interpretación geométrica de la derivada y sus implicaciones en el análisis funcional, aportes basados en la TSD, la TAD y el TPACK.

Modelo  para la Enseñanza y Aprendizaje Asistido de las Matemáticas:Una propuesta didáctica de microplanificación para el desarrollo del tópico interpretación geométrica de la derivada y sus implicaciones en el análisis funcional, aportes  basados en la TSD, la TAD y el TPACK.

Tesis presentada en opción al grado científico de

Doctor en Matemáticas Aplicadas

Autor: Jairo José Flores Morales

Tutor: Ph.D. Winston Joseph Zamora Díaz

“La verdadera pasión que debe poseer cada docente tiene que nacer de la necesidad consiente de hacer bien el trabajo, de esmerarse por el mismo, de inspirar a sus estudiantes a seguir aprendiendo, de renovar constantemente su praxis magisterial y sobre todo, de la oportunidad que se nos ha dado de servir desde nuestra docencia. Si escogiste esta profesión, siempre debes estar consciente del vertiginoso momento del cambio, y no sumarte a los que se acomodan al completo estado de reposo, asumiendo que ya todo está dicho. Tienes que usar y recrear tu imaginación para hacer mejor tu trabajo desde una enseñanza asistida de las matemáticas”.

(Jairo Flores y Winston Zamora)

Principales conclusiones al implementar el MEAAM en el contexto nicaragüense

Desde el inicio de este estudio, se ha procurado indagar en todo lo concerniente a los modelos de enseñanza matemática que están siendo usados a nivel mundial, sobre la actitud estudiantil hacia el uso de TIC en el proceso de enseñanza y aprendizaje, los alcances que las TIC poseen y la forma de crear un modelo que responda a las necesidades contextuales de nuestro país.

Por tanto, este estudio se fundamentó bajo el enfoque de investigación acción, propio del paradigma crítico, con la finalidad de mejorar la práctica educativa desde la acción. Aspecto que se ha seguido desde los diagnósticos realizados, preparación del plan de acción, puesta en marcha del plan y reflexiones tenidas con la intervención didáctica realizada.

En este estudio retoman entre otros aspectos: el rol del docente durante la aplicación del MEAAM, el rol del alumno como agente activo en este proceso y por último el papel del medio como validador del modelo. Por consiguiente, las conclusiones que se presentan a continuación retoman estos aspectos y otros que son derivadas de tres momentos de recogida de información. Nos referimos a un grupo focal, la observación participante  (registro anecdótico, video grabaciones y fotografías) y por último una matriz de valoración. Todo esto permitió el procesamiento cualitativo de los datos, su análisis y las inferencias que se pueden extraer de dicho análisis.

De este modo se ha procurado que estas conclusiones sean el resultado de un proceso de triangulación de todo el proceso de análisis ejecutado en la etapa anterior.

A continuación se exponen las conclusiones procurando responder a los objetivos planteados en el estudio, y las preguntas de investigación derivadas del planteamiento de este proceso de investigación acción. Para ello se presentan conclusiones de acuerdo a las categorías propuestas en el diseño de esta investigación. 

Cabe señalar que para llegar hasta esta etapa, se ha concebido el análisis de los datos de forma secuencial, pero por separado, para luego permitir la triangulación o consolidación de los mismos. Para conducir el proceso de triangulación se tomaron en cuenta el objetivo general que han sido la directriz de este estudio:

“Determinar de qué manera un Modelo de Enseñanza y Aprendizaje Asistido de las Matemáticas con el apoyo de las Tecnologías de la Información y Comunicaciones favorece el aprendizaje de los estudiantes en tópicos de índole matemático”.

 Conclusiones en base al Rol del Estudiante

Para encaminar las conclusiones que dan respuesta a este apartado, se ha procurado tener como hilo conductor el siguiente objetivo específico:

“Describir el rol que desempeña el estudiante ante la implementación del Modelo de Enseñanza y Aprendizaje Asistido de las Matemáticas dentro del proceso de enseñanza-aprendizaje”.

Así en base a lo propuesto en este objetivo y en correspondencia con la categoría indicada, se ha concluido lo siguiente:

·         La actitud de los estudiantes ante el uso de las TIC fue muy positiva, se motivaron constantemente, involucrándose de lleno en las actividades que usaban este componente tecnológico, destacando en gran medida  la importancia de aprender con videos tutoriales, software y aplicaciones móviles.

Las herramientas tecnológicas usadas en el MEAAM permitieron que el estudiante aprenda observando, manipulando y reflexionando constantemente en base a cada actividad que era asistida por medio de las TIC, esto provocó que la acción que el estudiante realizaba para solucionar una tarea, fuese exitosa.

 Las herramientas tecnológicas ofrecen una amplia gama de oportunidades para ser usadas en la enseñanza Matemática, siempre y cuando exista una micro-planificación que se sustente desde la didáctica, la gestión docente y un medio validador del aprendizaje.

·         La verbalización de los aprendizajes fue una característica presente en todas las sesiones de clase, los estudiantes respondían a interrogantes, cuestionaban sus respuestas, opinaban sin temor alguno y sobre todo mantuvieron un feed-back constante con su docente y entre ellos mismos.

 Los estudiantes se mostraron muy activos al solucionar las diversas actividades planteadas por su docente, manteniendo interés por el aprendizaje que alcanzarían. Por otro lado, la plena participación en clase dio pautas para que los trabajos colaborativos permitieran que ellos mismos autoregularan su aprendizaje con un interés absoluto.

·         El rol autoevaluador que siguió el estudiante, permitió que él mismo se autocorrigiera, autocuestionara y que a la vez, coevaluara a sus compañeros. En muchas ocaciones gracias a las interacciones que había entre ellos. Ese clima de cooperativismo fue una alternativa diferenciada para aprender Matemática.

Los estudiantes aprenden significativamente en forma autónoma, cuando se involucran en las diversas tareas  un componente de situaciones a-didácticas. Se logró apreciar la forma en que éstos siguen una secuencia de actividades mediadas didácticamente y que al final les conduce al entendimiento personal del objeto matemático en estudio, siendo su rol eminentemente proactivos y en constante retroacción en sus aprendizajes.

 El hecho de ser estudiantes de la carrera de Ciencias de la Educación con mención en Física-Matemática, y que muchos de ellos son docentes activos de educación primaria y secundaria, permitió que reflexionaran sobre su desempeño al momento de involucrar las TIC en sus clases, que sus planificaciones deben cambiar, y que lo realizado esos días con su docente es un claro modelo de lo que deberían hacer para cambiar lo que pasa en la enseñanza de Matemática. Ese nivel reflexivo que mantuvo el estudiante, ofreció una clara idea de la necesidad de capacitación que el profesorado necesita en la actualidad.

El estudiante se convirtió en un agente activo de su aprendizaje, gestionando de esta forma su conocimiento, la secuencia de actividades permitieron la autoregulación de los aprendizajes, manteniendo su interés y participación por la actividad siguiente. Aspecto que se logró gracias a la forma de alternar la tarea (T), el tipo de tarea (τ), la tecnología ( ) y la teoría (Θ).

 La simbiosis entre lo que normalmente se realiza con lápiz y papel y usando recursos tecnológicos, pueden coexistir sin ninguna dificultad. Los estudiantes confirmaron que esos dos aspectos se pueden combinar, al señalar que el tiempo ni se siente que transcurre cuando se trabaja de esta forma tan diferente, ya que dentro de ese factor motivacional querían seguir resolviendo actividades.

El uso de software matemático, materiales manipulables y aplicaciones móviles, favorece el involucramiento sistémico en los estudiantes, este hecho radica en usar para fines educativos lo que cotidianamente ellos tienen en sus manos, diversificando así, los escenarios de aprendizaje.

 Conclusiones en base al Rol del Docente

Para orientar las conclusiones que dan respuesta a la categoría Rol Docente, se ha procurado tener como hilo conductor el siguiente objetivo específico:

“Destacar el rol que desempeña el docente en la gestión de los aprendizajes ante la implementación de un modelo de micro-planificación didáctica”.

Así en base a lo propuesto en este objetivo y en correspondencia con la categoría indicada, se ha concluido lo siguiente:

·         En todo momento el docente fue catalogado como un buen organizador didáctico, que fue capaz de estructurar actividades con una secuencia lógica y que al auxiliarse de las diversas herramientas tecnológicas utilizadas, despertó el interés de los estudiantes y los deseos de seguir aprendiendo con el modelo implementado.

·         El docente facilitó el aprendizaje de los estudiantes al dedicar disposición y tiempo para la creación de videos tutoriales, materiales manipulables, diapositivas e investigación sobre la historia matemática del tópico a desarrollar. Los estudiantes asumieron que era un vivo ejemplo de lo que es un docente que gestiona por medio de su trabajo los aprendizajes estudiantiles.

·         La forma en que los estudiantes verbalizaron sus saberes, fue determinada como exitosa en la labor planificadora del docente. Éste mantuvo un ambiente en el cual todos los estudiantes por igual podían expresar sus opiniones, ser críticos con las respuestas ofrecidas entre ellos y manifestar dichas opiniones tanto oral como escritas. Por otro lado, dicha verbalización fue parte primordial en el estilo evaluativo formador que implementó el docente, manifestando así, una cultura de aprendizaje mútuo, que se basa en la acción del estudiante ante las situaciones fundamentales que traían las actividades sugeridas.

·         La motivación que mantuvo el docente durante las sesiones, fue primordial para mantener motivados a los estudiantes. La calidad y calidez de una clase de Matemática, empieza con buen paso cuando el docente es un agente dinamizador en la enseñanza. Por supuesto que al involucrar este rol magisterial,  se garantiza la nula apatía por recibir Matemática y por aprender con esta característica necesaria en el salón de clase.

·         La gestión docente durante la aplicación del MEAAM estuvo dirigida a mantener interesados a los estudiantes por el nuevo aprendizaje que estaban por alcanzar, fomentando desde un inicio la necesidad de resolver cada una de las actividades para lograr comprender el objeto matemático en estudio. De ahí, que la serie de pasos organizativos dentro de la planificación sean la base para lograr dicho propósito. El orientar correctamente las actividades, integrar a las TIC la enseñanza, utilizar la epistemología al iniciar la clase, la transposición didáctica y permitir la autoregulación de los aprendizajes, fueron aspectos que sin lugar a duda fortalecieron esta forma diferente de enseñar y a la vez aprender Matemática.

·         Para llevar a cabo una actividad que involucre herramientas tecnológicas, se hace indispensable que el mismo docente tenga tres aspectos cruciales: conocimiento del contenido disciplinar que tratará con ese recurso tecnológico, conocimiento tecnológico para usar la herramienta tecnológica y por último conocimiento pedagógico en la estructuración de su planificación. Ante esto, el docente mantuvo estos aspectos presentes al elaborar videos tutoriales,  al enviarlos por WhatsApps, al utilizar con sus estudiantes el software matemático Graph, al usar las diapositivas, y saber manipular cada computadora del laboratorio del CNU en San Carlos Río San Juan Nicaragua, e intalar el software. Ciertamente, el TPACK  se mantuvo presente en teoría y práctica por el docente encargado de llevar a cabo  el MEAAM.

·         El papel inquisidor al momento de evaluar la asignatura de Matemática, se vió relegado a su mínima expresión, en cambio, el docente utilizó la evaluación formadora que agradó a sus estudiantes, ya que ellos mismos partían de su misma autoregulación ,metacognición y retroacción constante que fueron ejes centrales que el docente tuvo en cuenta a cada momento.

 Conclusiones en base al Medio

Para presentar las conclusiones que dan respuesta a la categoría Medio, se ha procurado tener como hilo conductor el siguiente objetivo específico:

“Valorar el alcance que posee el medio como un agente validador de retroacción matemática dentro de la planificación didáctica”.

Así en base a lo propuesto en este objetivo y en correspondencia con la categoría indicada, se ha concluido lo siguiente:

·         La interacción constante del estudiante con el medio, produjo conocimientos matemáticos significativos. El involucrar al medio tecnológico dentro del proceso de enseñanza y aprendizaje, se produjo un ambiente propicio para la heurística en el aprendizaje estudiantil. Todo esto va desde la creación de un ambiente idóneo para el aprendizaje, hasta lograr un vínculo entre medio y el carácter a-didáctico empleado en la propuesta.

·         El medio sirvió de validador del conocimiento y aprendizaje estudiantil. Al utilizar el medio con esta finalidad, se crean oportunidades para que este cumpla dicho rol dentro de la gestión docente. Por otro lado, se logra la transformación de dichos conocimientos en saberes matemáticos, aspecto que se ve reflejado cuando los estudiantes parten de sus conocimientos previos y por medio de diversas acciones propias con el medio, logra convertirlos en saberes matemátizados.

·         El medio se transformó en un asistente para el aprendizaje, asistente para docente y asistente para la relación medio-contexto. En toda la organización didáctica que se implementó con los estudiantes, el medio fue siempre un eje transversal. De ahí, que la Enseñanza Asistida de la Matemática se nutre con el involucramiento del medio como un agente más que asiste dicha enseñanza y por ende el aprendizaje de los estudiantes.

·         Cuando el medio material, medio organizativo, medio garante de la transposición didáctica y el medio tecnológico, unen sus bondades para permitir que las diversas variables didácticas se interrelacionen y permitan al estudiante solucionar un problema específico, podemos asegurar que el medio ha sido aprovechado para enlazar el tópico matemático con un problema real.

·         En todas las situaciones didácticas plasmadas en la propuesta,  la validación de las tareas está inmersa en la misma actividad, a través de la interacción del alumno con el medio, esto constituye una retroacción directa del medio hacia el alumno. Esto permite que el alumno esté en constante acción en toda la clase, siendo el profesor que lo designa para realizar la actividad. Por tanto, el medio favorece  la modificación de  los tiempos de aprendizaje en los estudiantes.

 Conclusiones en base al MEAAM

Para encaminar las conclusiones que dan respuesta a este apartado, se ha procurado tener como hilo conductor el siguiente objetivo específico:

“Contribuir con los procesos dinámicos de enseñanza en la universidad desde un Modelo de Enseñanza y Aprendizaje Asistido de las Matemáticas con el apoyo de las TIC”.

Así en base a lo propuesto en este objetivo y en correspondencia con la categoría indicada, se ha concluido lo siguiente:

·         El MEAAM ofrece la posibilidad de microplanificar la enseñanza Matemática por medio de situaciones fundamentales, que bajo condiciones particulares y bien organizadas, conduce al estudiante a “hacer” Matemática sin la influencia constante del docente.

·         La estructura del MEAAM asiste en forma dinámica el proceso de enseñanza y aprendizaje, basándose en teorías de renombre en el ámbito didáctico como lo son la TAD, la TSD y el TPACK. El modelo permite asistir  al docente desde la micro-planificación, asiste al estudiante desde sus conocimientos previos, y para que construya por sí mismo y su interacción con el medio, aprendizajes  relevantes.

·         El MEAAM utiliza un proceso actualizado de evaluación formadora, en donde los mismos estudiantes son capaces de verbalizar saberes, resolver situaciones cargadas con variables didácticas y autoregularse cuando sea necesario. Dicha evaluación fomenta una cultura participativa en clase, un ambiente idóneo para trabajar colectivamente y en forma autónoma, ofrece oportunidades claras para desenvolverse sin miedo a cometer erores en el camino, ya que este es usado como una oportunidad para aprender.

·         La organización interna del MEAAM está caracterizada por el hecho de utilizar la epistemología matemática como parte inicial de la planificación acorde al objeto matemático a desarrollar; promueve el involucramiento sustancial de las TIC como medio actualizado en la enseñanza matemática; fomenta la creación de secuencias de actividades a-didácticas que garanticen un hilo conductor en todo su recorrido; utiliza materiales manipulables que permiten al estudiante hacer más sencillo el aprendizaje matemático; involucra los diseños de clases alrevés, donde el estudiante estudia en casa y refuerza el contenido en clase; sugiere la  la transposición didáctica que transforma el saber sabio; enmarca una constante retroacción didáctica en el caso del docente, estudiantil y con el medio que rodea al estudiante; mantiene la evaluación formadora como un lineamiento intocable que favorece la regulación de los aprendizajes y la verbalización de saberes; y por último permite la reflexión constante del docente, añadiendo un componente de apertura a cambios sustanciales que solamente se logran incorporar, cuando es sustraída de resultados de intervenciones educacionales.

·         El MEAAM mantiene su fortaleza en la coexistencia del estudiante, docente y el medio como agentes fundamentales para lograr aprendizajes significaativos. Dicha fortaleza que se ve sujeta a lo que este modelo llama “Inmersión Matemática”. La Inmersión Matemática  como elemento naciente del MEAAM, vincula la necesidad de iniciar a ser agentes de cambios desde la posición en que estemos. En el caso del docente, introducirse completamente en el rol que debe desempeñar en la gestión del aprendizaje matemático del alumno, garantizando el uso de medios actualizados y una correcta micro-planificación organizativa y cargada de situaciones fundamentales. En cambio, en el caso del alumno, ser un agente proactivo, motivado e inmersivo que crea su propio aprendizaje por medio de las retroacciones que ofrece el medio y las actividades planificadas por el facilitador del aprendizaje (docente).

·         En forma general, el MEAAM busca ampliar y modificar la perspectiva de la enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas, y por consiguiente mejorar la praxis a partir de ello. Este a su vez orienta hacia las siguientes pretensiones:

-          Inmersión matemática con la interacción directa del docente, estudiante y el medio, como una forma de retroacción constante.

-          Predominio de interacciones autónomas estudiante-estudiante.

-          Un docente proactivo que propone los conocimientos por medio de situaciones a-didácticas.

-          Presencia de situaciones que modifican en el estudiante sus esquemas de aprendizaje y lo convierta en un gestor de  nuevos conocimientos e inquietudes.

-          El conocimiento y aplicación  del enfoque instrumental (TIC) por parte del docente, debe ser concebido como una herramienta de apoyo que dinamice la construcción del conocimiento.

-          La acción misma del estudiante al seleccionar la estrategia para solucionar la situación,  servirá como el medio validador.

-           El medio validador constituye una vía que pone a juicio el producto obtenido de la interacción desde la acción del estudiante.

-          La dialéctica (verbalización o comunicación matemática) forma  parte indisoluble del feed-back entre docente y estudiante.

-          La finalidad de la evaluación es la regulación tanto de la enseñanza como del aprendizaje, tanto de las dificultades y errores del alumnado, como del proceso de enseñanza.

-           Finalmente se concluye que el Modelo de Enseñanza y Aprendizaje Asistido de las Matemáticas es un modelo teórico enfocado en elementos de la didáctica, que proponen una forma de organizar el proceso de planificación en la enseñanza de las matemáticas, y que es una forma alterna de organización Matemática.

·          Es una prioridad desde los distintos subsistemas, principalmente en las universidades, promover y desarrollar prácticas didácticas que estimulen la Investigación Matemática y la incorporación de las TIC como un elemento que permita experiencias manipulativas, creativas y extrapolables a situaciones del contexto, eludiendo enfrascarse en los planteamientos academicistas-bibliográficos que niegan concretamente la motivación por aprender Matemáticas, y por tanto, la trascendencia de esta.